初中数学几何知识点解析 空间中的角.pdf

【模块标题】空间中的角

<模块综述>

前面课程中我们已经系统的了解了空间中线与线、线与面、面与面的位置关系，本节课我们将在前面的基

础上，进一步研究空间中的夹角问题． 【教材内容1】会求线线角（3 星)

知识回顾： ' ' a / / a, b / /b

1.异面直线所成角的定义：直线 是异面直线，经过空间中任一点O ，分别作出直线 ，这两 a,b ' '

条相交直线a ,b 所成的锐角（或直角）叫作异面直线 所成的角． a,b    

2.两条异面直线所成角 的范围是 0， ，当  时，这两条异面直线互相垂直．  2 2  

3.空间中求两条直线的夹角有两种情况：两条直线共面或者异面    l ,l （1 ）当两直线 共面时，我们把两条直线夹角中范围在 0， 内的角叫作直线的夹角 ，此时可直接在 1 2   2  

此平面上求解线线角； l ,l （2 ）当两直线 异面时，我们可以利用平行将两条直线中的一条进行平移或两条同时进行平移，把两异 1 2

面直线转移到同一个平面内两直线的夹角问题求解．

<承接>

不需平移，根据位置关系判断

例 1 ．求正四面体A BCD 的对棱AB 和CD 所成的角．

由于题中几何体结构比较对称，所以我们可首先尝试判断所求异面直线是否垂直，若垂直，则它们所成角

为90 ．则无需平移．

<板书演示> E

作CD 中点 ，连接 ． AE ,BE ABE AB

因为AC AD ，所以AE CD ，同理，BE CD ，所以CD 面 ，所以CD  AB ．所以 与CD 所 1

成的角为90 ． ABCD A B C D AB , A D

练 1 ．长方体 1 1 1 1 中，异面直线 1 1 所成的角等于( )