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数学建模图论

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{ui1}。

若i

uSi

min{

.

图论

一．最短路问题

问题描绘：找寻最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。

最短路不只是指一般地理意义上的距离最短,还能够引申到其他的胸怀,如时间、花费、线路容量等。

将问题抽象为赋权有向图或无向图 G，边上的权均非负

对每个极点定义两个标记（ l(v)，z(v)），此中：

l(v)：表示从极点到v的一条路的权

z(v)：v的父亲点，用以确立最短路的路线

：拥有永远标号的极点集

算法：即在每一步改良这两个标记，使最后 l(v)为最短路的权

输入：G的带权毗邻矩阵w(u,v)

步骤：

（1） 赋初值：令l(u0) 0，对v u0，令

l(v) ，S={u0}，i 0。

（2） 对每个v Si(Si V Si)（即不属于上

面S会合的点），用min{l(v),l(u)

uSi

极点u和v之间边的权值。计算极点记为ui1，令Si1Si

（3）



w(uv)} 取代l(v)，这里w(uv)表示

l(v)}，把达到这个最小值的一个

V 1，则停止；若i V 1，则

用i 1取代i，转（2）

算法结束时，从 u0到各极点v的距离由v的最后一次编号 l(v)给出。在v进

入Si以前的编号l(v)叫T标号，v进入Si以后的编号l(v)叫P标号。算法就是不停改正各极点的T标号，直至获取P标号。若在算法运转过程中，将每

一极点获取P标号所由来的边在图上注明，则算法结束时，u0至各极点的最短路也在图上标示出来了。

理解：贪婪算法。选定初始点放在一个会合里，此时权值为0初始点搜寻下一个相连结点，将所有相连结的点中离初始点近来的点归入初始点所在的会合，并更新权值。而后以新归入的点为起点持续搜寻，直到所有的点遍历。

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