《勾股定理的应用》学案 (精品)2022年2.doc

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文档介绍

1.3 勾股定理的应用

【学习目标】

运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

自主学习

1、学具准备:纸制圆柱体一个;长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。

2、假设a,b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边,那么有: 。

3、假设三角形的三边长a,b,c满足,那么此三角形为: 。

4、有一个圆柱它的高等于12cm,底面圆的周长是18cm。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?〔参看P13页图1—11〕

①利用学具,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短? 由图1—12想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的。

预习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么?

【合作交流】 立体图形中的两点之间的最短距离

②如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,

从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

③蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

解:依题意,把圆柱的侧面展成如以下列图的长方形,求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。 2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少?

在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面展开有几种方式?

反思:此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题,再利用所学数学制识解决问题。

【展示自我】 DC1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB,但他随身只带了卷尺。〔参看P13页雕塑图1-13〕

D

C 〔1〕你能替他想方法完成任务吗?

AB

A

B

〔2〕李叔叔量得AD的长是30cm,AB的长是40cm,BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗

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