《勾股定理的应用》学案 （精品）2022年2.doc

1.3 勾股定理的应用

【学习目标】

运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

自主学习

1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。

2、假设a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，那么有： 。

3、假设三角形的三边长a，b，c满足，那么此三角形为： 。

4、有一个圆柱它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？〔参看P13页图1—11〕

①利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由图1—12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

【合作交流】 立体图形中的两点之间的最短距离

②如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，

从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

③蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

解：依题意，把圆柱的侧面展成如以下列图的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。 2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？

反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。

【展示自我】 DC1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。〔参看P13页雕塑图1-13〕

D

C 〔1〕你能替他想方法完成任务吗？

AB

A

B