垂直平分线和角平分线典型题.docx

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文档介绍

线段的垂直平分线与角平分线 (1)

知识要点详解

1、线段垂直平分线的性质

(1)垂直平分线性质定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等?

定理的数学表示：如图1,已知直线m与线段AB垂直相交于点D, 且AD= BD 若点 C在直线 m上，贝V AC= BC.

定理的作用：证明两条线段相等

(2)线段关于它的垂直平分线对称.

课堂笔记

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理

(1)线段垂直平分线的逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

定理的数学表示：如图 2,已知直线m与线段AB垂直相交于点D, 若AC= BC则点C在直线 m上.

定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上 .

课堂笔记：

3、关于三角形三边垂直平分线的定理

(1)关于三角形三边垂直平分线的定理：

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

定理的数学表示：如图 3,若直线i,j,k分别是△ ABC三边AB BC CA

的垂直平分线，则直线i, j,k相交于一点 Q且OA= OB= OC.

定理的作用：证明三角形内的线段相等.

(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形

在三角形外部?反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三

角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的

交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形

经典例题:

fi例1 如图1，在△ ABC中，BC= 8cm, AB的垂直平分线交 AB于点 D,交边 AC

fi

于点BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（ ）

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D . 12cm

课堂笔记:

1）如图，AB=AC=1

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