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数学建模作业垂钓问题以及回归模型假设检验

数学建模作业垂钓问题以及回归模型假设检验

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数学建模作业垂钓问题以及回归模型假设检验

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大学学生

数学建模

作业

指导教师

作者姓名

班级学号

上交日期 2010-12-24

注：上课时间周六上午第一讲

1、一垂钓俱乐部鼓舞垂钓者将钓上的鱼放生，打算依据放生的鱼的重量赐予奖赏，俱乐部只准备了一把软尺用于丈量，请你设计依据丈量的长度预计鱼的重量的方法，假定鱼池中只有一种鲈鱼，而且获得8条鱼的以下数据（胸围指鱼身的最大周长）：

身长（cm）

重量（g）

765

482

1162

737

482

1389

652

454

胸围（cm）

解：我们假定池中只有一种鱼。关于这一种鱼其体型和形状是相像的，密度也大概上是同样的。

一、模型成立

主要符号说明以下:

W——鱼的重量、l——鱼的身长、d

鱼的胸围即鱼的最大周长、

K1第一种数学预计模型中的系数

K2第二种数学预计模型中的系数

１，成立的第一种数据预计模型为：

重量ｗ与身长ｌ的立方成正比，即

W＝K1l

3

2，成立的第二种数据预计模型为：

横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即

W=K2

2

l

d

（一）第一种数据预计模型

关于同一种鱼，不访以为其整体形状是相像的，密度也大概上同样，所以重量w与身长l的立方成正比，即W＝K1l3,K1为比率系数。

把实质测得的数据代入 W＝K1l3计算比率系数K1。

计算出实质测得的身长的均匀值为 :

计算出实质测得的重量的均匀值为：

把代入W＝K1l3计算得：K1≈

（二）第二种数据预计模型

常调得较肥的鱼的垂钓者不必定认同上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同样对待，假如只假定鱼的模截面是相像的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，

于是W=K2d2l，K2为比率系数。