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数学解析计划学习的试题及答案

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数学解析计划学习的试题及答案

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（ 二 十 一 ） 数 学 分 析 期 终 考 试 题

一表达题：（每题 5分，共 15分）

开集和闭集

函数项级数的逐项求导定理

Riemann可积的充足必需条件

二 计算题：（每题 7分，共35分）

1、

9

x31

xdx

1

2、求

x

2

(

y

)2

b

2

(0

)

绕

x

轴旋转而成的几何体的体积

b

ab

3、求幂级数

(1

1)n2

xn的收敛半径和收敛域

n1

n

4、lim

x2

y2

x

0

x2

y2

1

y

01

5、

f(x,y,z)

x

xy

2

yz

2

0

到点（-1，1，2）的方向，

l

0

，l为从点

P(2,-1,2)

求f

(P)

三 议论与考证题 ：（每题 10分，共 30分）

1、已知f(x,y)

(x2

y2)sinx2

1

y2

x2

y2

0

，考证函数的偏导数在原点不连续，

0

x

0,y

0

但它在该点可微

2、议论级数 ln



n



2

2



的敛散性。

n1 n



1

3、议论函数项级数

(xn

xn

1

)x[1,1]的一致收敛性。

n1

n

n

1

四

证明题：（每题

10分，共

20分）

1

若

f(x)dx收敛，且f（x）在[a,+∞）上一致连续函数，则有

lim

f(x)0

a

x

2

设二元函数f

(x,y)在开集D

R2内关于变量x是连续的，关于变量

y知足Lipschitz

条件：

f(x,y')

f(x,y'')

Ly'

y''

此中(x,y'),(x,y'')

D,L为常数证明

f(x,y)在D内连续。

参照答案