名师推荐矢量张量公式及推导.doc

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矢量及张量

协变基矢量：a = a1gi a2g2 a3g3, ai称为逆变基分量，gi是协变基矢量。

逆变基矢量：a = ag1 ? a?g2 a3g3, ai称为协变基分量，gi是逆变基矢量。

爱因斯坦求和约定：省略求和符号， a = aigi二ajgi

逆变基于协变基的关系： gi *gJ "/

标积：a = ajbjg *gj =ab

坐标转换系数转换系数的性质：:k'寸=-j，

坐标转换系数

转换系数的性质：

:k'寸=-j，因为-j = gi f ：」mgl *gm'

gi'F

-i' - i

.x : x

= gi :X

张量：分量满足坐标转换关系的量，比如矢量 v = v *g^vk'gk' * :id r'i'v

置换张量：

"ijk - [gi gj gk]二■■■. geijk，其中 \ g - [g1 g2 g3]，冋理有

ijk i

」=[g

j k 1 ijk

g g]-yge

由 行 列 式 的 性 质 及 线 性

[gi' gj' g討=[即91叩gm B?]=印普刖? gm gn]，因此%k是张量分量。 定义置换张量： ￡= ；ijk gigjgk =逖gi gj gk

基的叉积：gi gj Pk 二；咏二 5 gl *gk，所以 g g广gl, gi gj = ；ijlgl 叉积：a^b = aibjg^<g^aib^ijkgk ,或写成实体形式 a^b= ￡：ab=ab: e,双标 量积用前前后后规则完成。

i j k i j k i j k :