河南省北师大版必修4《1.6余弦函数的图像与性质》教案.doc

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文档介绍

【教学主题】余弦函数的图像与性质【教学目标】:1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.【知识梳理】问题1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余弦函数y=cosx的图像可以通过将正弦曲线y=sinx的图像向平移个单位长度得到(如图).?(2)五点法:余弦曲线在[0,2π]上起作用的五个关键点分别为.?问题2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1)定义域为;(2)值域为;(3)单调增区间为,减区间为.问题3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中心(1)周期T=;(2)偶函数;(3)对称轴为(4)对称中心为.?问题4:余弦函数的复合函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称轴、对称中心和单调区间(1)当ωx+φ=+kπ时,即为对称中心;(2)当ωx+φ=kπ时,即为对称轴;(3)当ωx+φ∈[-π+2kπ,2kπ]时,求得x属于的区间为区间;当ωx+φ∈[2kπ,π+2kπ]时,求得x属于的区间为区间.(注:以上k∈Z)【典型例题】要点一余弦函数的图像及应用例1画出y=cosx(x∈R)的简图,并根据图像写出:(1)y≥eq\f(1,2)时x的集合;(2)-eq\f(1,2)≤y≤eq\f(\r(3),2)时x的集合.解:用“五点法”作出y=cosx的简图(1)过eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))点作x轴的平行线,从图像中看出:在[-π,π]区间与余弦曲线交于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,3),\f(1,2))),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(1,2

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