高考数学必考热点大调查素材：热点19立体几何大题.doc

【最新考纲解读】

1．点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义．了解可以作为推理依据的公理和定理．

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．

(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

2．空间向量及其运算（理）

(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．

(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．

(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．

(4)理解直线的方向向量与平面的法向量定义．

(5)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．

(6)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．

(7)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用．

【回归课本整合】

1.直线与平面平行的判定和性质

（1）判定：①判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；

②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行.

（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

注意：在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.

2.直线和平面垂直的判定和性质

（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直.