高考数学必考热点大调查素材:热点19立体几何大题.doc

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文档介绍

【最新考纲解读】

1.点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义.了解可以作为推理依据的公理和定理.

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

2.空间向量及其运算(理)

(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

(4)理解直线的方向向量与平面的法向量定义.

(5)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.

(6)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).

(7)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的作用.

【回归课本整合】

1.直线与平面平行的判定和性质

(1)判定:①判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行;

②面面平行的性质:若两个平面平行,则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行.

(2)性质:如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

注意:在遇到线面平行时,常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质.

2.直线和平面垂直的判定和性质

(1)判定:①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直,那么另一条直线也和这个平面垂直.

(2)性质:①如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直.②如

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