高考数学北京版大一轮精准复习精练：9.6　直线与圆锥曲线的位置关系含解析.docx

9.6　直线与圆锥曲线的位置关系

挖命题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预测热度

考题示例

考向

关联考点

1.直线与圆锥曲线的位置关系

1.会用代数法和数形结合法判断直线与椭圆和抛物线的位置关系

2.根据所学知识熟练解决直线与椭圆和抛物线位置关系的综合问题

2018 北京文,20

直线与圆锥曲线相交

弦长的最值问题、直线的斜率

★★★

2.弦长公式的应用

2012北京文,19

2011北京文,19

弦长和面积

直线、椭圆、抛物线的知识

★★★

3.弦中点问题

2017北京,18

2015北京文,20

2013北京,19

2012北京,19

弦的中点、斜率问题

直线、椭圆、抛物线的知识

★★☆

分析解读　　从北京高考试题来看,本节内容一直是高考的热点,直线与椭圆和直线与抛物线的位置关系,圆锥曲线的弦长,弦的中点等问题的考查比较频繁,本节内容常与向量、圆等知识相结合.解题基本策略:(1)巧设直线方程;(2)注意整体代换思想的应用,利用根与系数的关系设而不求.

炼技法

【方法集训】

方法1　圆锥曲线中弦长的求法

1.过椭圆x24+y2=1的右焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于A,B,C,D四点,则四边形ABCD面积S的最大值与最小值之差为(

A.1725　　　　B.1825　　　　C.1925

答案　B　

2.(2016课标Ⅱ,20,12分)已知椭圆E:x2t+y23=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E

(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;

(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.

解析　(1)设M(x1,y1),则由题意知y1>0.

当t=4时,E的方程为x24+

由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为π4

因此直线AM的方程为y=x+2.