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第第PAGE1页共NUMPAGES1页2022年中考数学压轴题1.定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义,解决下列问题:(1)如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,则四边形BEDF为“直等补”四边形,为什么?(2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,点B到直线AD的距离为BE.①求BE的长;②若M、N分别是AB、AD边上的动点,求△MNC周长的最小值.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BAD=∠C=∠D=90°,∵将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,∴BE=BF,∠CBE=∠ABF,∴∠EBF=∠ABC=90°,∴∠EBF+∠D=180°,∴四边形BEDF为“直等补”四边形;(2)①过C作CF⊥BF于点F,如图1,则∠CFE=90°,∵四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,∴∠ABC=90°,∠ABC+∠D=180°,∴∠D=90°,∵BE⊥AD,∴∠DEF=90°,∴四边形CDEF是矩形,∴