2021-2022学年新教材人教A版数学选择性必修第一册学案：第1章 1.2　空间向量基本定理含答案.doc

1.2　空间向量基本定理

学 习 任 务

核 心 素 养

1.了解空间向量基本定理及其意义.

2.掌握空间向量的正交分解．(难点)

3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法．(重点、难点)

1.通过基底概念的学习，培养数学抽象素养.

2.通过用空间向量基本定理，解决简单的立体几何问题，发展直观想象、数学运算、逻辑推理等素养.

平面向量基本定理表明，在给定的平面内，当向量a与b不共线时，任意一个向量c都可以写成a与b的线性运算，而且表达式唯一．空间向量有没有类似的结论？如果有，尝试归纳出来，如果没有说明理由．

知识点1　空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.

其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．

对于基底{a，b，c}，三个基向量a，b，c中能否有一个为0?

[提示]　因为向量0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，因此三个基向量均不为0.

(1)空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底．

(2)一个基底是指一个向量组，而一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念．

1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)空间向量的基底是唯一的． (　　)

(2)若a，b，c是空间向量的一个基底，则a，b，c均为非零向量． (　　)

(3)已知A，B，M，N是空间四点，若eq \o(BA,\s\up7(→))，eq \o(BM,\s\up7(→))，eq \o(BN,\s\up7(→))不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N共面． (　　)