专题09 直线与圆的方程-备战高考数学(文)之纠错笔记系列含解析.docx

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文档介绍

专题09 直线与圆的方程

易错点1 忽略90°倾斜角的特殊情形

求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角α的取值范围.

【错解】由斜率公式可得直线AB的斜率k=eq \f(3-2,m-1)=eq \f(1,m-1).

①当m>1时,k=eq \f(1,m-1)>0,所以直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°;

②当m<1时,k=eq \f(1,m-1)<0,所以直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.

【错因分析】当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象进行分类讨论,然后对每一类分别研究,得出每一类结果,最终解决整个问题.

本题的讨论分两个层次:第一个层次是讨论斜率是否存在;第二个层次是讨论斜率的正、负.也可以分为m=1,m>1,m<1三种情况进行讨论.

【试题解析】当m=1时,直线斜率不存在,此时直线倾斜角α=90°.

当m≠1时,由斜率公式可得k=eq \f(3-2,m-1)=eq \f(1,m-1).

①当m>1时,k=eq \f(1,m-1)>0,所以直线倾斜角α的取值范围是0°<α<90°.

②当m<1时,k=eq \f(1,m-1)<0,所以直线倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.

【参考答案】见试题解析.

1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围时要利用正切函数y=tan x的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制.

2.求解直线的倾斜角与斜率问题时要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数y=tan x的单调性求斜率k的范围.

3.直线的倾斜角与斜率的关系

(1)任何直线都存在倾斜角,但并不是任意直线都存在斜率.比如直线的倾斜角为,但斜率不存在.

(2)直

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