专题09 直线与圆的方程-备战高考数学(文)之纠错笔记系列含解析.docx
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- 2021-09-19 发布|
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专题09 直线与圆的方程
易错点1 忽略90°倾斜角的特殊情形
求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角α的取值范围.
【错解】由斜率公式可得直线AB的斜率k=eq \f(3-2,m-1)=eq \f(1,m-1).
①当m>1时,k=eq \f(1,m-1)>0,所以直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°;
②当m<1时,k=eq \f(1,m-1)<0,所以直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.
【错因分析】当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象进行分类讨论,然后对每一类分别研究,得出每一类结果,最终解决整个问题.
本题的讨论分两个层次:第一个层次是讨论斜率是否存在;第二个层次是讨论斜率的正、负.也可以分为m=1,m>1,m<1三种情况进行讨论.
【试题解析】当m=1时,直线斜率不存在,此时直线倾斜角α=90°.
当m≠1时,由斜率公式可得k=eq \f(3-2,m-1)=eq \f(1,m-1).
①当m>1时,k=eq \f(1,m-1)>0,所以直线倾斜角α的取值范围是0°<α<90°.
②当m<1时,k=eq \f(1,m-1)<0,所以直线倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.
【参考答案】见试题解析.
1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围时要利用正切函数y=tan x的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制.
2.求解直线的倾斜角与斜率问题时要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数y=tan x的单调性求斜率k的范围.
3.直线的倾斜角与斜率的关系
(1)任何直线都存在倾斜角,但并不是任意直线都存在斜率.比如直线的倾斜角为,但斜率不存在.
(2)直