高中人教版数学必修4学案：第2章 2.5.1　平面几何中的向量方法 2.5.2　向量在物理中的应用举例含答案.doc

2.5　平面向量应用举例

2.5.1　平面几何中的向量方法

2.5.2　向量在物理中的应用举例

学 习 目 标

核 心 素 养

1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)

2.体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)

3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)

1.通过用向量方法解决几何问题，提升学生的数学运算和直观想象素养.

2.通过用向量方法解决物理问题，提升学生的数学抽象、数学建模素养.

1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系．

2．向量在物理中的应用

(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．

(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．

(3)动量mv是向量的数乘运算．

(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．

1．已知平面内四边形ABCD和点O，若eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，eq \o(OC,\s\up6(→))＝c，eq \o(OD,\s\up6(→))＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)

A．菱形　　B．梯形　　C．矩形　　D．平行四边形

D　[由条件知eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OD,\s\up6(→))，则eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OD,\s\up6(→))－eq \o(OC,\s\up6(→))，即eq \o(BA,\s\up6