圆与圆的位置关系《高中数学第一轮复习教案》.DOC

§9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

2014高考会这样考　1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程．

复习备考要这样做　1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．

1． 直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

eq \o(\s\up7(　　　方法),\s\do5(位置关系　　　))

几何法

代数法

相交

d<r

Δ>0

相切

d＝r

Δ＝0

相离

d>r

Δ<0

2. 圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r1>0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2) (r2>0). 方法

位置关系　　

几何法：圆心距d与r1，r2的关系

代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况

相离

d>r1＋r2

无解

外切

d＝r1＋r2

一组实数解

相交

|r1－r2|<d<r1＋r2

两组不同的实数解

内切

d＝|r1－r2|(r1≠r2)

一组实数解

内含

0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)

无解

[难点正本　疑点清源]

1． 直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．

2． 计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法