新教材素养突破人教A版数学必修第一册讲义:第三章 函数的概念与性质 3.2.1.1含答案.doc

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文档介绍

3.2.1 单调性与最大(小)值

最新课程标准:借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和实际意义.

第1课时 函数的单调性

知识点一 定义域为I的函数f(x)的单调性

eq \x(状元随笔) 定义中的x1,x2有以下3个特征

(1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般;

(2)有大小,通常规定x1<x2;

(3)属于同一个单调区间.

知识点二 单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在区间D上是单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.

eq \x(状元随笔) 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接,而应该用“和”连接. 如函数y=eq \f(1,x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,却不能表述为:函数y=eq \f(1,x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减.

[教材解难]

1.教材P77思考

f(x)=|x|在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增;

f(x)=-x2在(-∞,0]上单调递增,在[0,+∞)上单调递减.

2.教材P77思考

(1)不能 例如反比例函数f(x)=-eq \f(1,x),在(-∞,0),(0,+∞)上是单调递增的,在整个定义域上不是单调递增的.

(2)函数f(x)=x在(-∞,+∞)上是单调递增的.f(x)=x2在(-∞,0]上是单调递减,在[0,+∞)上是单调递增的.

[基础自测]

1.下列说法中正确的有(  )

①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;

②函数y=x2在R上是增函数;

③函数y=-eq \f(1,x)在定义域上是增函数;

④y=eq \f(1,x)的单调递减区间是(-∞,

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