高考数学（苏教版，理）一轮学案75 不等式的证明.doc

学案75　不等式选讲

(二)不等式的证明

导学目标： 1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法.2.会用比较法、综合法、分析法、数学归纳法证明比较简单的不等式．

自主梳理

1．证明不等式的常用方法

(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是____与0比较大小或____与1比较大小．

(2)综合法：从已知条件出发，利用不等式的有关性质或________，经过推理论证，最终指导出所要证明的不等式成立．

(3)分析法：从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的________条件，到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)．

(4)反证法

①反证法的定义

先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．

②反证法的特点

先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实等矛盾．

(5)放缩法

①定义：证明不等式时，通过把不等式的一边适当地________或________以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立．这种方法

称为放缩法．

②思路：分析观察证明式的特点，适当放大或缩小是证题关键．

(6)数学归纳法

与自然数有关的不等式可考虑用数学归纳法证明．

自我检测

1．已知M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，则M，N的大小关系为________．

2．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则实数a，b应满足的条件为______________