高三数学(理科)二轮复习教案专题5第1讲概率 随机变量及其分布列.doc

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文档介绍

第一讲 概率 随机变量及其分布列

研热点(聚焦突破)

类型一 古典概型

古典概型

(1)特点:等可能性、有限性;

(2)概率求法:P=eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件总数)

[例1] (2012年高考江苏卷改编)设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.

求概率P(ξ=0).

[解析] 若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8Ceq \o\al(2,3)对相交棱,因此P(ξ=0)=eq \f(8Ceq \o\al(2,3),Ceq \o\al(2,12))=eq \f(8×3,66)=eq \f(4,11).

跟踪训练

从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则a<b的概率为(  )

A.eq \f(4,5)       B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)

解析:取出的两个数用数对表示,则数对(a,b)的不同选法共有15种,即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),其中a<b的情形有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,故所求事件的概率P=eq \f(3,15)=eq \f(1,5).

答案:D

类型二 几何概型

1.特点:等可能性、无限性.

2.概率求法

P(A)=eq \f(构成事件A的区域长度(面积或体积),试验的全部结果构成的长度(面积或体积)).

[例2] (2012年高考福建卷)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的

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