高三数学（理科）二轮复习教案专题5第1讲概率 随机变量及其分布列.doc

第一讲　概率 随机变量及其分布列

研热点（聚焦突破）

类型一 古典概型

古典概型

(1)特点：等可能性、有限性；

(2)概率求法：P＝eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件总数)

[例1]　(2012年高考江苏卷改编)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.

求概率P(ξ＝0)．

[解析]　若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8Ceq \o\al(2,3)对相交棱，因此P(ξ＝0)＝eq \f(8Ceq \o\al(2,3),Ceq \o\al(2,12))＝eq \f(8×3,66)＝eq \f(4,11).

跟踪训练

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则a<b的概率为(　　)

A.eq \f(4,5)　　　　　　　B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)

解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中a<b的情形有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，故所求事件的概率P＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5).

答案：D

类型二 几何概型

1．特点：等可能性、无限性．

2．概率求法

P(A)＝eq \f(构成事件A的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果构成的长度（面积或体积）).