同步人A数学必修第一册新教材讲义:第5章 5.7 三角函数的应用含答案.doc

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文档介绍

5.7 三角函数的应用

学 习 目 标

核 心 素 养

1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.(重点)

2.实际问题抽象为三角函数模型.(难点)

1.通过建立三角模型解决实际问题,培养数学建模素养.

2.借助实际问题求解,提升数学运算素养.

1.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中参数的物理意义

2.解三角函数应用题的基本步骤:

(1)审清题意;

(2)搜集整理数据,建立数学模型;

(3)讨论变量关系,求解数学模型;

(4)检验,作出结论.

1.函数y=eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x+\f(π,6)))的周期、振幅、初相分别是(  )

A.3π,eq \f(1,3),eq \f(π,6)  B.6π,eq \f(1,3),eq \f(π,6)

C.3π,3,-eq \f(π,6) D.6π,3,eq \f(π,6)

B [y=eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x+\f(π,6)))的周期T=eq \f(2π,\f(1,3))=6π,振幅为eq \f(1,3),初相为eq \f(π,6).]

2.函数y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x-\f(π,6)))的频率为________,相位为________,初相为________.

eq \f(1,4π) eq \f(1,2)x-eq \f(π,6) -eq \f(π,6) [频率为eq \f(1,T)=eq \f(\f(1,2),2π)=eq \f(1,4π),

相位为eq \f(1,2)x-eq \f(π,6),初相为-eq \f(π,6).]

3.如图为某简谐运动的图象,则

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