同步人A数学必修第一册新教材讲义:第5章 5.4 5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性含答案.doc

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文档介绍

5.4.2 

第1课时 周期性与奇偶性

学 习 目 标

核 心 素 养

1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.

2.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.(重点)

3.掌握函数y=sin x,y=cos x的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(重点、易混点)

1.通过周期性的研究,培养逻辑推理素养.

2.借助奇偶性及图象的关系,提升直观想象素养.

1.函数的周期性

(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么这个函数的周期为T.

(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性

函数

y=sin x

y=cos x

周期

2kπ(k∈Z且k≠0)

2kπ(k∈Z且k≠0)

最小正周期

奇偶性

奇函数

偶函数

1.函数y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,2)))是(  )

A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数

C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数

B [y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,2)))=2cos 2x,它是周期为π的偶函数.]

2.函数f(x)=eq \r(2)sin 2x的奇偶性为(  )

A.奇函数 B.偶函数

C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

A [f(x)=eq \r(2)sin 2x的定义域为R,f(-x)=eq \r(2)sin 2(-x)=-eq \r(2)sin 2x=-f(x),所以f(x)是奇函数.]

3.函数f(x)=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co

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