同步人A数学必修第一册新教材讲义：第2章 2.3 第1课时　一元二次不等式及其解法含答案.doc

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式

第1课时　一元二次不等式及其解法

学 习 目 标

核 心 素 养

1.掌握一元二次不等式的解法(重点).

2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点).

通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.

1．一元二次不等式的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

2．一元二次不等式的一般形式

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．

(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．

(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．

(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．

思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？

提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．

3．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．

思考2：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？

提示：不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．

4．三个“二次”的关系

设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4

判别式

Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0

解不等式y＞0或y＜0的步骤

求方程y＝0的解

有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)

有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)

没有

实数根

画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象

得等的集不式解

y＞0

{x|x＜x1_或x＞x2}