文档介绍
圆 周 角（1） 人教版九年级数学（上册） 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ A D B C O 比较∠BAC与∠BDC大小？ 小明 小强 概念归纳 圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。 练习巩固 辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 （1）分别测量图24.1-11中AB 所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么联系？ （2）在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角,测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ A5 A1 A3 B C O A5 B5 C5 O A1 B1 C1 O A3 B3 C3 O 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半． 探索活动 1、观察探究、得到结论 结论1：同弧所对的圆周角相等。 结论2：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 为了证明上面发现的结论，在圆上任取一个圆周角∠BAC,沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会出现在圆周角的哪个位置？ 探索活动 2、分类转化、证明猜想 图2 图1 图3 ★圆心O在圆周角∠BAC的一边上 ★圆心O在圆周角∠BAC的内部 ★圆心O在圆周角∠BAC的外部 探索活动 ★圆心O在圆周角∠BAC的一边上 ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠BOC＝2∠BAC， 即∠BAC＝ ∠BOC 探索活动 ★圆心O在圆周角∠BAC的内部 D 作直径AD， 于是 ∠BAD＝ ∠BOD，∠CAD ＝ ∠COD ∴∠BAD＋∠