高考数学(苏教版,理)一轮配套文档:第4章 4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切.DOC

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文档介绍

§4.3  两角和与差的正弦、余弦、正切

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β (C(α-β))

cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β (C(α+β))

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β (S(α-β))

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β (S(α+β))

tan(α-β)=eq \f(tan α-tan β,1+tan αtan β) (T(α-β))

tan(α+β)=eq \f(tan α+tan β,1-tan αtan β) (T(α+β))

2.二倍角公式

sin 2α=2sin αcos α;

cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;

tan 2α=eq \f(2tan α,1-tan2α).

3.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为

tan α±tan β=tan(α±β)(1?tan αtan β),

tan αtan β=1-eq \f(tan α+tan β,tan?α+β?)=eq \f(tan α-tan β,tan?α-β?)-1.

4.函数f(x)=asin α+bcos α(a,b为常数),可以化为f(α)=eq \r(a2+b2)sin(α+φ)(其中tan φ=eq \f(b,a))或f(α) =eq \r(a2+b2)cos(α-φ)(其中tan φ=eq \f(a,b)).

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的. ( √ )

(2)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sin α+sin β成立. ( √ )

(3)在锐角△

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