高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第4章 4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切.DOC

§4.3 　两角和与差的正弦、余弦、正切

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　(C(α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β　(C(α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β　(S(α－β))

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β　(S(α＋β))

tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)　(T(α－β))

tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)　(T(α＋β))

2.二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).

3.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为

tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)，

tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tan?α＋β?)＝eq \f(tan α－tan β,tan?α－β?)－1.

4.函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)(其中tan φ＝eq \f(b,a))或f(α) ＝eq \r(a2＋b2)cos(α－φ)(其中tan φ＝eq \f(a,b)).

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的. (　√　)

(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立. (　√　)