高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第三部分 回顾5　数　列含答案.doc

回顾5　数　列

[必记知识] 等差数列、等比数列

等差数列

等比数列

通项公式

an＝a1＋(n－1)d

an＝a1qn－1(q≠0)

前n项和

Sn＝eq \f(n（a1＋an）,2)

＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d

(1)q≠1，Sn＝eq \f(a1（1－qn）,1－q)

＝eq \f(a1－anq,1－q)；

(2)q＝1，Sn＝na1 等差、等比数列的判断方法

(1)等差数列的判断方法

①定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)?{an}是等差数列．

②通项公式法：an＝a1＋(n－1)d(其中a1，d为常数，n∈N*)?{an}为等差数列．

③等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列．

④前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)?{an}是等差数列．

(2)等比数列的判断方法

①定义法：eq \f(an＋1,an)＝q(q为常数且q≠0，n∈N*)或eq \f(an,an－1)＝q(q为常数且q≠0，n≥2)?{an}为等比数列．

②等比中项法：aeq \o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)?{an}为等比数列．

③通项公式法：an＝a1qn－1(其中a1，q为非零常数，n∈N*)?{an}为等比数列．

[必会结论] 等差数列的重要结论

设Sn为等差数列{an}的前n项和，则

(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n?ap＋aq＝am＋an.

(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)?ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd.

(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，构成的数列是等差数列．