创新方案1-10章总复习材料2 (9).doc

eq \a\vs4\al(第十节　函数模型及其应用)

[备考方向要明了]

考 什 么

怎 么 考

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．

2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

1.函数模型考查的重点是函数模型的建立以及函数模型中的最值问题，命题的热点是二次函数的最值或利用基本不等式求解最值，如2012年江苏T17等．

2.考查题型以解答题为主.

[归纳·知识整合]

1．几种常见的函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型

f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型

f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)

对数函数模型

f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)

幂函数模型

f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)

2.三种函数模型性质比较

y＝ax(a>1)

y＝logax(a>1)

y＝xn(n>0)

在(0，＋∞)上的单调性

单调递增函数

单调递增函数

单调递增函数

增长速度

越来越快

越来越慢

相对平稳

图象的变化

随x值增大，图象与y轴接近平行

随x值增大，图象与x轴接近平行

随n值变化而不同

[探究]　1.直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？

提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．

2．你认为解答数学应用题的关键是什么？