高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 理 北师大版.doc

第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式

[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，eq \f(sin α,cos α)＝tan α.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出eq \f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

(对应学生用书第49页)

[基础知识填充]

1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；

(2)商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cos α).

2．诱导公式

组序

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

eq \f(π,2)－α

eq \f(π,2)＋α

正弦

sin α

－sin α

－sin α

sin α

cos α

cos α

余弦

cos α

－cos α

cos α

－cos α

sin α

－sin α

正切

tan α

tan α

－tan α

－tan α

口诀

函数名不变，符号看象限

函数名改变

符号看象限

记忆规律

奇变偶不变，符号看象限

[知识拓展]　1.诱导公式的两个应用：(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．

(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．

2．“1”代换sin2α＋cos2α＝1.

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)

(2)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cos α)恒成立．(　　)

(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　)

(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的“奇、偶”是指eq \f(π,2)的奇数倍、偶数倍，“变与不变”指函数名称是否变化．(　　)