高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 理 北师大版.doc

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文档介绍

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

[考纲传真] (教师用书独具)1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,eq \f(sin α,cos α)=tan α.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出eq \f(π,2)±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

(对应学生用书第49页)

[基础知识填充]

1.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:sin2α+cos2α=1;

(2)商数关系:tan α=eq \f(sin α,cos α).

2.诱导公式

组序

2kπ+α(k∈Z)

π+α

-α

π-α

eq \f(π,2)-α

eq \f(π,2)+α

正弦

sin α

-sin α

-sin α

sin α

cos α

cos α

余弦

cos α

-cos α

cos α

-cos α

sin α

-sin α

正切

tan α

tan α

-tan α

-tan α

口诀

函数名不变,符号看象限

函数名改变

符号看象限

记忆规律

奇变偶不变,符号看象限

[知识拓展] 1.诱导公式的两个应用:(1)求值:负化正,大化小,化到锐角为终了.

(2)化简:统一角,统一名,同角名少为终了.

2.“1”代换sin2α+cos2α=1.

[基本能力自测]

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.(  )

(2)若α∈R,则tan α=eq \f(sin α,cos α)恒成立.(  )

(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(  )

(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其中的“奇、偶”是指eq \f(π,2)的奇数倍、偶数倍,“变与不变”指函数名称是否变化.(  )

[答案] (1)× (2)× (3)× 

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