高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 第6章 不等式、推理与证明 第5节 综合法、分析法、反证法学案 理 北师大版.doc
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- 2021-09-19 发布|
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第五节 综合法、分析法、反证法
[考纲传真] (教师用书独具)1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点;2.了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程和特点.
(对应学生用书第101页)
[基础知识填充]
1.综合法、分析法
内容
综合法
分析法
定义
从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法
从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样的思维方法称为分析法
实质
由因导果
执果索因
框图表示
eq \x(P?Q1)→eq \x(Q1?Q2)→…→eq \x(Qn?Q)
eq \x(Q?P1)→eq \x(P1?P2)→…→eq \x(\a\al(得到一个明显,成立的条件))
文字语言
因为……所以……或由……得……
要证……只需证……即证……
2.反证法
(1)反证法的定义:在假定命题结论的反面成立的前提下,经过推理,若推出的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题结论成立的方法叫反证法.
(2)反证法的证题步骤:
①作出否定结论的假设;②进行推理,导出矛盾;③否定假设,肯定结论.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( )
(2)用反证法证明结论“a>b”时,应假设“a<b”.( )
(3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.( )
(4)在解决问题时,常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.( )