一次函数图象与行程问题综合题.doc

一次函数图象与行程问题综合 题一次函数图象与行程问题综合题

1 (期末考试题):一辆客车从甲地 开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲

为^(Km),客车行驶的时间为x(h),门与乃的函

数关系如图1所示.

(1) 根据图象直接写出儿乃与x的函数关系

式;

(2)若设两车之间的距离为s (Km),请写出

关于x的函数关系式;

(3)甲乙两地间有M、N两个加油站，相距 200 Km,若客车进入M站加油时，出租车恰好

进入N站加油，求M加油站到甲地的距离.

解：(1)由图1知，客车离甲地的距离必与时间

x成正比例函数关系(直线AB过原点)，出租

车离甲地的距离儿与时间x成一次函数关系(直 线CD不过原点).

故设h = " (OWxWlO) , »2=Ex+b (OWxW6),将点(10, 600)代入x = g 点(6, 0)和(0, 600)代入乃=叭 +知易求得小比与*的函数关系

甲地 相遇处

乙地

出和车式为：x=60x(0WxW10)(D，^ = -100x+600

(0WxW6)②；

（2）由图象知，点E的实际意义是：点E表

示客车与出租车到甲地的距离相等3 =兀）,

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X =—

4

即它们在此时相遇.联立①与②，解得，"吧

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所以点E的坐标为（〒，225）,即两车同时出

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发后〒（=3. 75）小时相遇・借助行程图知:

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=—160x+600 （OWxW〒）；两车相遇后，s关

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于x的函数关系式为s=x —乃= 160x—600（ 4 W

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xW6）；（注：当*=忆时，乃一川=0，即相遇 时s=0.）出租车到达甲地后，s关于x的函数 关系式为s=^ = 60x （6WxW10）・

（注：在此时间段，出租车到达甲地后没有 再行驶.）

（3）由题意,知s=200,15 5