2021-2022学年新教材人教A版数学选择性必修第一册学案：第2章 2.3 2.3.3　点到直线的距离公式　2.3.4　两条平行直线间的距离含答案、.doc

2.

2.

学 习 任 务

核 心 素 养

1.探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式.

2.会求点到直线的距离与两平行直线间的距离.

通过研究点到直线及两平行线间的距离公式，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.

在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.

(1)若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)，如何求P到直线l的距离？

(2)如果利用一个向量在另一个向量上的投影，如何求点到直线的距离？

知识点1　点到直线的距离

(1)定义：点到直线的距离，就是点到直线的垂线段的长度．

(2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).

1.(1)在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？

(2)点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离能否用点到直线的距离公式？有没有更简单的方法．

[提示]　(1)直线方程应为一般式．

(2)可以用点到直线的距离公式求解，也可以用下列方法求解：

P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|；

P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|.

1.原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝________.

eq \r(5)　[d＝eq \f(|－5|,\r(12＋22))＝eq \r(5).]

知识点2　投影向量

设M(x，y)是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则eq \o(PQ,\s\up7(→))是eq \o(PM,\s\up7(→))在n上的投影向量，|eq \o(PQ,\s\up7(→))|＝|eq \o(PM,\s\up7(→))·n|.

知识点3　两条平行直线间的距离