第九章解析几何学案47直线及其方程《高中数学第一轮复习导学案》.doc

第九章　解析几何

学案47　直线及其方程

导学目标： 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．

自主梳理

1．直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．

②倾斜角的范围为______________．

(2)直线的斜率

①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．

②过两点的直线的斜率公式：

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝______________________.

2．直线的方向向量

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的一个方向向量为eq \o(P1P2,\s\up6(→))，其坐标为________________，当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)．

3．直线的方程和方程的直线

已知二元一次方程Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)和坐标平面上的直线l，如果直线l上任意一点的坐标都是方程____________的解，并且以方程Ax＋By＋C＝0的任意一个解作为点的坐标都在__________，就称直线l是方程Ax＋By＋C＝0的直线，称方程Ax＋By＋C＝0是直线l的方程．

4．直线方程的五种基本形式

名称

方程

适用范围

点斜式

不含直线x＝x0

斜截式

不含垂直于x轴的直线

两点式