专题20 数列综合问题的探究 冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破含解析.doc

专题20 数列综合问题的探究

【自主热身，归纳提炼】

1、数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝________.

【答案】： 3

【解析】：设数列{an}的公比为q，则(a1＋1)＋(a1q4＋7)＝2(a1q2＋4)，即a1＋a1q4＝2a1q2.因为a1≠0，所以q2＝1，a1＝a3＝a5，故公差d＝3.

2、 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．

【答案】：. 2

【解析】：当q＝1时，显然不符合题意．当q≠1时，设Sn＝eq \f(a1?1－qn?,1－q)，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2q9－q6－q3＝0，即2q6－q3－1＝0，解得q3＝－eq \f(1,2)或q3＝1(舍去)．又a2＋a5＝a2(1＋q3)＝eq \f(a2,2)＝4，故a2＝8，即a8＝a2q6＝2.学科-网

3、已知数列为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为，则这个数列的公差为__________．

【答案】：5

【解析】 由题意偶数项和为192，奇数项和为162，又，所以这个数列的公差为5．

4、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 ．

【答案】：

已知数列{an}是等差数列，且eq \F(a7,a6)＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时的n＝ ．

【答案】：12

【解析】 由题意可知，又eq \F(a7,a6)＜－1，所以从而，所以Sn取到最小正数时的n的值为12．

6、设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 ．

【答案】：129

【解析】：设等比数列的公比为，则由题意得，也就是，即，

解之得或；由于,,所以不符合题意，舍；

当时，，从而，

所以．