专题12 立体几何中的平行与垂直问题-冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破含解析.doc

专题12 立体几何中的平行与垂直问题

【自主热身，归纳总结】

1、 设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，n?α，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，n⊥m，则n⊥β.

其中正确命题的序号为________．

【答案】.④　

【解析】：对于①，直线m可能在平面α内，故①错误；对于②，没有m与n相交的条件，故②错误；对于③，m与n也可能异面，故③错误．

2、已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：

①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；

②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.

其中是真命题的是________(填序号)．

【答案】③④　

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD∥平面ABC1D1，BC∥平面ADC1B1，且BC⊥CD，又因为平面ABC1D1与平面ADC1B1不垂直，故①不正确；因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且B1C1∥平面ABCD，AB∥平面A1B1C1D1，但AB与B1C1不平行，故②不正确．同理，我们以正方体的模型来观察，可得③④正确．

3、若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．

①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；

②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；

③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；

④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．

【答案】：②④

4、已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m?β.给出下列命题：

①α∥β?l⊥m；　②α⊥β?l∥m；