专题07 正余弦定理及其应用-冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破含解析.doc

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文档介绍

专题07 正余弦定理及其应用

【自主热身,归纳总结】 1、在△ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=5,A=eq \f(π,4),cosB=eq \f(3,5),c=________.

【答案】: 7 

【解析】:因为cosB=eq \f(3,5),所以B∈(0,eq \f(π,2)),从而sinB=eq \f(4,5),所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=eq \f(\r(2),2)×eq \f(3,5)+eq \f(\r(2),2)×eq \f(4,5)=eq \f(7\r(2),10),又由正弦定理得eq \f(a,sinA)=eq \f(c,sinC),即eq \f(5,\f(\r(2),2))=eq \f(c,\f(7\r(2),10)),解得c=7.

2、在△ABC中,已知AB=1,AC=eq \r(2),B=45°,则BC的长为________.

【答案】: eq \f(\r(2)+\r(6),2) 

【解析】:在△ABC中,已知c=1,b=eq \r(2),B=45°,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得a2-eq \r(2)a-1=0.因为a>0,所以a=eq \f(\r(2)+\r(6),2),即BC=eq \f(\r(2)+\r(6),2).

eq \a\vs4\al(解后反思) 已知两条边以及一个角,研究第三边的问题的本质是三边一角,所以应用余弦定理是最直接的方法,它要比应用正弦定理来得方便、快捷. 3、 在△中,若,则的值为 .

【答案】

【解析】由正弦定理得,,不妨设

则由余弦定理得.

【课本探源】(必修5第26页第10题)在三角形中,若则角等于

4、在锐角△ABC中,,.若△ABC的面积为,则的长是 .

【答案】、

【解析】: 因为,由,解得,因为是在锐角中,所以(或求出锐角,再求

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