【教材分析与导入设计】高中数学必修5(人教a版)第三章 【新课教学过程2】3.3.2简单的线性规划 .doc
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3.3.2简单的线性规划
【教学过程】
2.讲授新课
1.引例:某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
(1)用不等式组表示问题中的限制条件:
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,又已知条件可得二元一次不等式组: ……………………….(1)
(2)画出不等式组所表示的平面区域:
如图,图中的阴影部分的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排。
(3)提出新问题:
进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
(4)尝试解答:
设生产甲产品x件,乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样,上述问题就转化为:
当x,y满足不等式(1)并且为非负整数时,z的最大值是多少?
把z=2x+3y变形为,这是斜率为,在y轴上的截距为的直线。当z变化时,可以得到一族互相平行的直线,如图,由于这些直线的斜率是确定的,因此只要给定一个点,(例如(1,2)),就能确定一条直线(),这说明,截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到,直线与不等式组(1)的区域的交点满足不等式组(1),而且当截距最大时,z取得最大值。因此,问题可以转化为当直线与不等式组(1)确定的平面区域有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经过点P时截距最大。
(5)获得结果:
由上图可以看出,当实现经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)时,截距的值最大,最大值为,这时2x+3y=14.所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元。
2、线性规划的有关概念:
①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是