推理与证明、复数§13 (4).DOC

§13.4　数学归纳法

2014高考会这样考　1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力．

复习备考要这样做　1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤．

数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0∈N*)时命题成立；

(2)(归纳递推)假设n＝k (k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．

[难点正本　疑点清源]

1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据．

2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n＝n0的n0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第(2)步，证明n＝k＋1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．

1． 凸k边形内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和为f(k＋1)＝f(k)＋________.

答案　π

解析　易得f(k＋1)＝f(k)＋π.

2． 用数学归纳法证明：“1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,2n－1)<n (n>1)”，由n＝k (k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．

答案　2k

解析　n＝k时，左边＝1＋eq \f(1,2)＋…＋eq \f(1,2k－1)，

当n＝k＋1时，