高考数学（苏教版，理）一轮学案12 函数模型及其应用.doc

学案12　函数模型及其应用

导学目标： 1.能够应用函数知识构造函数模型，解决简单的实际生活中的优化问题.2.能利用函数与方程、不等式之间的关系，解决一些简单问题．

自主梳理

1．几种常见函数模型

(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；

(2)反比例函数模型：y＝eq \f(k,x)＋b(k、b为常数，k≠0)；

(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中是最为常见的；

(4)指数函数模型：y＝kax＋b(k、a、b为常数，k≠0，a>0且a≠1)；

(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(m、n、a为常数，m≠0，a>0且a≠1)；

(6)幂函数模型：y＝axn＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠0)；

(7)分式函数模型：y＝x＋eq \f(k,x)(k>0)；

(8)分段函数模型．

2．解应用题的方法和步骤

用框图表示如下：

自我检测

某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：

①前三年中产量增长速度越来越快；

②前三年中产量增长的速度越来越慢；

③第三年后，这种产品停止生产；

④第三年后，年产量保持不变．

其中说法正确的是________．(填上正确的序号)

2．(2011·广州模拟)计算机的价格大约每3年下降eq \f(2,3)，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．

3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．