高考数学(苏教版,理)一轮配套文档:第9章 9.5 椭圆.DOC

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文档介绍

§9.5  椭 圆

1.椭圆的概念

(1)第一定义:

在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

集合P={M|MF1+MF2=2a},F1F2=2c,其中a>0,c>0,且a,

①若a>c,则集合P为椭圆;

②若a=c,则集合P为线段;

③若a<c,则集合P为空集.

(2)第二定义:平面内到一个定点F的距离和到一条定直线(F不在l上)的距离的比是常数e(0<e<1)时,则这个点的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫椭圆的准线,常数是椭圆的离心率.

2.椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)

eq \f(y2,a2)+eq \f(x2,b2)=1 (a>b>0)

图形

性质

范围

-a≤x≤a-b≤y≤b

-b≤x≤b-a≤y≤a

对称性

对称轴:坐标轴  对称中心:原点

顶点

A1(-a,0),A2(a,0)

B1(0,-b),B2(0,b)

A1(0,-a),A2(0,a)

B1(-b,0),B2(b,0)

长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2

焦距

F1F2=

离心率

e=eq \f(c,a)∈(0,1)

a,b,c

的关系

c2=a2-b2

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. ( × )

(2)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).

(3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆. ( × )

(4)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆. ( √ )

2.已

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