高考数学(苏教版,理)一轮配套文档:第9章 9.5 椭圆.DOC
- 文海网络科技企业认证 |
- 2021-09-19 发布|
- 473.5 KB|
- 19页
§9.5 椭 圆
1.椭圆的概念
(1)第一定义:
在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
集合P={M|MF1+MF2=2a},F1F2=2c,其中a>0,c>0,且a,
①若a>c,则集合P为椭圆;
②若a=c,则集合P为线段;
③若a<c,则集合P为空集.
(2)第二定义:平面内到一个定点F的距离和到一条定直线(F不在l上)的距离的比是常数e(0<e<1)时,则这个点的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫椭圆的准线,常数是椭圆的离心率.
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)+eq \f(x2,b2)=1 (a>b>0)
图形
性质
范围
-a≤x≤a-b≤y≤b
-b≤x≤b-a≤y≤a
对称性
对称轴:坐标轴 对称中心:原点
顶点
A1(-a,0),A2(a,0)
B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a)
B1(-b,0),B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2
焦距
F1F2=
离心率
e=eq \f(c,a)∈(0,1)
a,b,c
的关系
c2=a2-b2
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. ( × )
(2)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).
(3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆. ( × )
(4)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆. ( √ )
2.已