高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第7章 立体几何初步 第3节 空间图形的基本关系与公理学案 文 北师大版.doc

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文档介绍

第三节 空间图形的基本关系与公理

[考纲传真] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

(对应学生用书第98页) [基础知识填充]

1.空间图形的公理 (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). (2)公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面). (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. (4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (5)等角定理 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线

直线与平面

平面与平面

平行关系

图形语言

符号语言

a∥b

a∥α

α∥β

相交关系

图形语言

符号语言

a∩b=A

a∩α=A

α∩β=l

独有关系

图形语言

符号语言

a,b是异面直线

aα

3. 异面直线所成的角 (1)定义:过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线l1,l2(a∥l1,b∥l2),这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a,b所成的角. (2)范围:eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))).

[知识拓展]

异面直线的判定定理

经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.

[基本能力自测]

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条

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