高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第6章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式学案 文 北师大版.doc

第二节　基本不等式

[考纲传真]　1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

(对应学生用书第81页) [基础知识填充]

1．基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． (3)eq \f(a＋b,2)称为正数a，b的算术平均数.eq \r(ab)称为正数a、b的几何平均数．

2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R当且仅当a＝b时，取等号)； (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号且不为零，当且仅当a＝b时，取等号)； (3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R，当且仅当a＝b时，取等号)； (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R，当且仅当a＝b时，取等号)．

3．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2eq \r(p)(简记：积定和最小)． (2)如果x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是eq \f(s2,4)(简记：和定积最大)．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值是2.(　　) (2)函数f(x)＝cos x＋eq \f(4,cos x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最小值等于4.(　　) (3)x>0，y>0是eq \f(x,y)＋eq \f(y,