高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第2章 函数、导数及其应用 第11节 导数与函数的单调性学案 文 北师大版.doc

第十一节　导数与函数的单调性

[考纲传真]　了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．

(对应学生用书第32页) [基础知识填充]

　 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则 (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内是增加的； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内是减少的； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．

[知识拓展]

1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．

2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.(　　) (2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间上没有单调性．(　　) (3)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×

2．f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为(　　) A．(0,4)　 B．(0,2) C．(4，＋∞) D．(－∞，0) A　[f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0<x<4， ∴递减区间为(0,4)．]

3．(教材改编)如图2-11-1所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图像，则下列判断中正确的是(　　) 【导学号