高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最大（小）值学案 文 北师大版.doc

第二节　函数的单调性与最大(小)值

[考纲传真]　1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．

(对应学生用书第9页) [基础知识填充]

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

定义

在函数f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么，就称函数f(x)在区间A上是增加的

当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么，就称函数f(x)在区间A上是减少的

图像

描述

自左向右看图像是上升的

自左向右看图像是下降的

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么就称A为单调区间．

2．函数的最大(小)值

前提

函数y＝f(x)的定义域为D

条件

(1)存在x0∈D，使得f(x0)＝M；

(2)对于任意x∈D，都有f(x0)≤M

(3)存在x0∈D，使得f(x)＝M；

(4)对于任意x∈D，都有f(x0)≥M.

结论

M为最大值

M为最小值

[知识拓展]

　 函数单调性的常用结论 (1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)＞0?f(x)在D上是增函数，eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)＜0?f(x)在D上是减函数． (2)对勾函数y＝x＋eq \f(a,x)(a＞0)的增区间为(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)，减区间为[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a)]． (3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．

[基本能力自测]