高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最大(小)值学案 文 北师大版.doc
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- 2021-09-17 发布|
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第二节 函数的单调性与最大(小)值
[考纲传真] 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.
(对应学生用书第9页) [基础知识填充]
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
在函数f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2∈A
当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么,就称函数f(x)在区间A上是增加的
当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么,就称函数f(x)在区间A上是减少的
图像
描述
自左向右看图像是上升的
自左向右看图像是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么就称A为单调区间.
2.函数的最大(小)值
前提
函数y=f(x)的定义域为D
条件
(1)存在x0∈D,使得f(x0)=M;
(2)对于任意x∈D,都有f(x0)≤M
(3)存在x0∈D,使得f(x)=M;
(4)对于任意x∈D,都有f(x0)≥M.
结论
M为最大值
M为最小值
[知识拓展]
函数单调性的常用结论 (1)对任意x1,x2∈D(x1≠x2),eq \f(f?x1?-f?x2?,x1-x2)>0?f(x)在D上是增函数,eq \f(f?x1?-f?x2?,x1-x2)<0?f(x)在D上是减函数. (2)对勾函数y=x+eq \f(a,x)(a>0)的增区间为(-∞,-eq \r(a)]和[eq \r(a),+∞),减区间为[-eq \r(a),0)和(0,eq \r(a)]. (3)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数. (4)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)