高考数学一轮复习学案（北师大版理科）： 专题探究课2 三角函数与解三角形中的高考热点问题 理 北师大版.doc

二?　三角函数与解三角形中的高考热点问题

(对应学生用书第67页)

[命题解读]　从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用．

三角函数的图像与性质

要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解．

　(2017·浙江高考)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2eq \r(3)sin xcos x(x∈R)．

(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))的值；

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

[解]　(1)由sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，coseq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)，

得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq \s\up7(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up7(2)－2eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，

所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝2.