高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 专题探究课2 三角函数与解三角形中的高考热点问题 理 北师大版.doc

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文档介绍

二? 三角函数与解三角形中的高考热点问题

(对应学生用书第67页)

[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看,解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列,本专题的热点题型有:一是三角函数的图像与性质;二是解三角形;三是三角恒等变换与解三角形的综合问题,中档难度,在解题过程中应挖掘题目的隐含条件,注意公式的内在联系,灵活地正用、逆用、变形应用公式,并注重转化思想与数形结合思想的应用.

三角函数的图像与性质

要进行五点法作图、图像变换,研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,求三角函数的单调区间、最值等,都应先进行三角恒等变换,将其化为y=Asin(ωx+φ)的形式,然后利用整体代换的方法求解.

 (2017·浙江高考)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2eq \r(3)sin xcos x(x∈R).

(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))的值;

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

[解] (1)由sineq \f(2π,3)=eq \f(\r(3),2),coseq \f(2π,3)=-eq \f(1,2),

得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq \s\up7(2)-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))eq \s\up7(2)-2eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2))),

所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))=2.

(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与si

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