高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数的引入学案 理 北师大版.doc

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文档介绍

第四节 数系的扩充与复数的引入

[考纲传真] (教师用书独具)1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、减的几何意义.

(对应学生用书第77页)

[基础知识填充]

1.复数的有关概念

(1)复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数,若b≠0,则a+bi为虚数,若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.

(2)复数相等:a+bi=c+di?a=c,b=d(a,b,c,d∈R).

(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭?a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).

(4)复数的模:向量eq \o(OZ,\s\up7(→))的模r叫作复数z=a+bi的模,即|z|=|a+bi|=eq \r(a2+b2).

2.复数的几何意义

复数z=a+bieq \o(←————→,\s\up7(一一对应))复平面内的点Z(a,b) eq \o(←————→,\s\up7(一一对应))平面向量eq \o(OZ,\s\up7(→))=(a,b).

3.复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;

④除法:eq \f(z1,z2)=eq \f(a+bi,c+di)=eq \f((a+bi)(c-di),(c+di)(c-di))=eq \f(ac+bd,c2+d2)+eq \f(bc-ad,c2+d2)i(c+di≠0).

(2)复数加法的运算定律

复数

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