2022版高考人教版数学一轮学案：第二章第三讲　函数的单调性与最值含解析.doc

第三讲　函数的单调性与最值

知识梳理·双基自测

eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理)

知识点一　函数的单调性

1．单调函数的定义

增函数

减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1<x2时，都有__f(x1)<f(x2)__，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

当x1<x2时，都有__f(x1)>f(x2)__，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

图象

描述

自左向右看图象是__上升的__

自左向右看图象是__下降的__

2.单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是__增函数或减函数__，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，__区间D__叫做函数y＝f(x)的单调区间．

知识点二　函数的最值

前提

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件

(1)对于任意x∈I，都有__f(x)≤M__；

(2)存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__

(1)对于任意x∈I，都有__f(x)≥M__；

(2)存在x0∈I，使得__f(x0)＝M__

结论

M为最大值

M为最小值

eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展)

1．复合函数的单调性

函数y＝f(u)，u＝φ(x)，在函数y＝f[φ(x)]的定义域上，如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相同，则y＝f[φ(x)]单调递增；如果y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性相反，则y＝f[φ(x)]单调递减．

2．单调性定义的等价形式

设任意x1，x2∈[a，b]，x1≠x2.

(1)若有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0或eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)>0，则f(x)在闭区间[a，b]上是增函数．