第三章导数及其应用学案14导数在研究函数中的应用《高中数学第一轮复习导学案》.doc

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文档介绍

学案14 导数在研究函数中的应用

0导学目标: 1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值.

自主梳理

1.导数和函数单调性的关系:

(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是______函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为______区间;

(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是______函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为______区间;

(3)若在(a,b)上,f′(x)≥0,且f′(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒等于零?f(x)在(a,b)上为______函数,若在(a,b)上,f′(x)≤0,且f′(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒等于零?f(x)在(a,b)上为______函数.

2.函数的极值

(1)判断f(x0)是极值的方法

一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,

①如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极大值;

②如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极小值.

(2)求可导函数极值的步骤

①求f′(x);

②求方程________的根;

③检查f′(x)在方程________的根左右值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得________;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得________.

自我检测

1.已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则 (  )

A.f(x)在x=1处取得极小值

B.f(x)在x=1处取得极大值

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