高考数学必考热点大调查素材：热点13线性规划和解不等式.doc

【最新考纲解读】

1．一元二次不等式

(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型．

(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

2.二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

3．基本不等式

(1)了解基本不等式的证明过程．

(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

【回归课本整合】

1.一元二次不等式的解法

（1）或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象.

(2)一元二次函数、方程、不等式的的关系：

二次函数，与相应的方程，不等式有如下关系：(解二次不等式的依据)

二次函数

（）的图象

x

x1 x2 x

y

x

x1=x2

x

y

0

_

_

o

y

_

x

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

2.线性规划中常见目标函数的转化公式：

（1）截距型：与直线的截距相关联.若b>0，当的最值情况和z的一致；若b<0，当的最值情况和z的相反；

（2）斜率型：

（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；

（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.

3.均值不等式：

（1）如果a,b是正数，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）.即两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.均值不等式的几何含义：圆的半径不小于半弦.

均值不等式的两个定理：已知都是正数，则有

①若积是定值，则当时和有最小值；

②若和是定值，则当时积有最大值.

（2）均值不等式的变形式：

①(当且仅当时取“=”号);

②(当且仅当时取“=”号)。