高考数学（浙江专用，理科）二轮专题复习讲练：专题一 第3讲.doc

第3讲　函数的应用

考情解读　(1)函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择、填空题的形式出现．

(2)函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．

1．函数的零点与方程的根

(1)函数的零点

对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．

(2)函数的零点与方程根的关系

函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．

(3)零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

注意以下两点：

①满足条件的零点可能不唯一；

②不满足条件时，也可能有零点．

(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．

2．函数模型

解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.

热点一　函数的零点

例1　(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－eq \f(2,x)的零点所在的区间是(　　)

A．(eq \f(1,2)，1) B．(1，e－1)

C．(e－1,2) D．(2，e)