高中数学选修1-1第三章课后习题解答[人教A版].doc

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文档介绍

新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答

第三章 导数及其应用

3.1变化率与导数

练习(P76)

在第3 h和5 h时,原油温度的瞬时变化率分别为和3. 它说明在第3 h附近,原油温度大约以1 ℃/h的速度下降;在第5 h时,原油温度大约以3 ℃/h的速率上升.

练习(P78)

函数在附近单调递增,在附近单调递增. 并且,函数在附近比在附近增加得慢. 说明:体会“以直代曲”的思想.

练习(P79)

函数的图象为

根据图象,估算出,.

说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.

习题3.1 A组(P79)

1、在处,虽然,然而. 所以,单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大,因此企业甲比企业乙略好一筹.

说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵.

2、,所以,. 这说明运动员在s附近以3.3 m/s的速度下降.

3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数在时的导数. ,所以,. 因此,物体在第5 s时的瞬时速度为10 m/s,它在第5 s的动能 J.

4、设车轮转动的角度为,时间为,则. 由题意可知,当时,. 所以,于是. 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数在时的导数. ,所以. 因此,车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为弧度/秒.

说明:第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知,函数在处切线的斜率大于0,所以函数在附近单调递增. 同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减. 说明:“以直代曲”思想的应用.

6、函数(1)是一条直线,其斜率是一个小于0的常数;函数(2)的均大于0,并且随着的增加,的值也在增加;对于函数(3),当小于0时,小于0,当大于0时,大于0,并且随着的增加,的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的

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