高中数学选修1-1第三章课后习题解答[人教A版].doc

新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答

第三章 导数及其应用

3．1变化率与导数

练习（P76）

在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为和3. 它说明在第3 h附近，原油温度大约以1 ℃／h的速度下降；在第5 h时，原油温度大约以3 ℃／h的速率上升.

练习（P78）

函数在附近单调递增，在附近单调递增. 并且，函数在附近比在附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想.

练习（P79）

函数的图象为

根据图象，估算出，.

说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.

习题3.1 A组（P79）

1、在处，虽然，然而. 所以，单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一筹.

说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

2、，所以，. 这说明运动员在s附近以3.3 m／s的速度下降.

3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数在时的导数. ，所以，. 因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 m／s，它在第5 s的动能 J.

4、设车轮转动的角度为，时间为，则. 由题意可知，当时，. 所以，于是. 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数在时的导数. ，所以. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为弧度／秒.

说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数在处切线的斜率大于0，所以函数在附近单调递增. 同理可得，函数在，，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.