第八章立体几何学案45空间向量及其运算《高中数学第一轮复习导学案》.doc
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- 2021-09-17 发布|
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学案45 空间向量及其运算
导学目标: 1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
自主梳理
1.空间向量的有关概念
(1)空间向量:在空间中,具有______和______的量叫做空间向量.
(2)相等向量:方向______且模______的向量.
(3)共线向量定理
对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是______________________________.
推论 如图所示,点P在l上的充要条件是:eq \o(OP,\s\up6(→))=eq \o(OA,\s\up6(→))+ta①
其中a叫直线l的方向向量,t∈R,在l上取eq \o(AB,\s\up6(→))=a,则①可化为eq \o(OP,\s\up6(→))=___________________或eq \o(OP,\s\up6(→))=(1-t)eq \o(OA,\s\up6(→))+teq \o(OB,\s\up6(→)).
(4)共面向量定理
如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb,推论的表达式为eq \o(MP,\s\up6(→))=xeq \o(MA,\s\up6(→))+yeq \o(MB,\s\up6(→))或对空间任意一点O有,eq \o(OP,\s\up6(→))=__________________或eq \o(OP,\s\up6(→))=xeq \o(OA,\s\up6(→))+yeq \o(OB,\s\up6(→))+zeq \o(OM,\s\up6(→)),其中x+y+z=____.
2.空间向量基本定理
如果三个向量a,b