专题07 不等式 -备战高考数学（文）之纠错笔记系列含解析.docx

专题07 不等式

易错点1 忽视不等式隐含条件致误

设，若1≤≤2,2≤≤4，则的取值范围是________．

【错解】由得，①＋②得：， ②?①得：.

由此得4≤=4a?2b≤11，所以的取值范围是[4,11]．

【错因分析】错误的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了的范围扩大．

【试题解析】解法一：设=m＋n(m、n为待定系数)，则4a?2b=m(a?b)＋n(a＋b)，即4a?2b=(m＋n)a＋(n?m)b，于是得，解得.∴=3＋．

又∵1≤≤2,2≤≤4，∴5≤3＋≤10，即5≤≤10.

解法二：由，得，∴=4a?2b=3＋．

又∵1≤≤2,2≤≤4，∴5≤3＋≤10，即5≤≤10.

解法三：由题意，得，确定的平面区域如图中阴影部分所示.

当=4a?2b过点时，取得最小值；

当=4a?2b过点B(3,1)时，取得最大值4×3?2×1=10，∴5≤≤10.

【答案】

（1）此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围；

（2）求范围问题如果多次利用不等式的性质有可能扩大变量取值范围．

1．已知实数，满足，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：令，，,

则

又，因此，故选B.

【名师点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键.

易错点2 忽略不等式性质成立的条件

给出下列命题：

①若,则； ②若，则；

③若且,则； ④若,则.

其中正确命题的序号是 .

【错解】①,又,则，故①正确；②当时，,故②不正确；

③正确；④由知,∴，故,故④不正确.故填①③.

【错因分析】①③忽略了不等式性质成立的条件；④中的推论显然不正确.

【试题解析】①当ab<0时，不成立，故①不正确；